Răzvan Popovici s-a născut în Bucureşti, într-o familie de muzicieni, şi a început studiul violei cu tatăl său, Mugur Popovici. A studiat la Salzburg, Paris şi Freiburg cu Peter Langgartner, Jean Sulem, Christoph Wyneken şi Wolfram Christ.

A interpretat ca solist în sala Filarmonicii din Köln, Festspielhaus Baden-Baden, Ateneul Român din București, Prinzregententheater din München şi Theatre-des-Champs-Elysée din Paris, alături de Orchestrele de Cameră din Köln sau Kobe, Orchestra Națională Radio și Filarmonica „George Enescu” din București, sub bagheta dirijorilor Christian Badea, Shlomo Mintz, Roberto Abbado și John Axelrod.

A colaborat cu Juliane Banse, Shlomo Mintz, Konstantin Lifschitz, Nobuko Imai, Elena Bashkirova, Radovan Vlatkovic, Daishin Kashimoto, Olli Mustonen, Gilles Apap, Frans Helmerson, Mihaela Martin, Louis Lortie, Patrick Gallois, Sergej Nakriakov şi Giovanni Sollima.

Este invitat regulat la festivaluri din întreaga lume, cum ar fi Lucerne Festival, Wiener Festwochen, Festivalul „George Enescu”, Kuhmo Festival, Stavanger Festival sau Jerusalem Chamber Music Festival. Printre sălile în care a cântat se numără Carnegie Hall din New York, Suntory Hall din Tokio, Concertgebow Amsterdam, Konzerthaus şi Musikverein din Viena, Wigmore Hall din Londra, Teatro Cólon din Buenos Aires și Philharmonie de Paris. Răzvan concertează regulat în întreaga lume ca membru al Ansamblului Raro. Ansamblul a lansat până în prezent 9 discuri apreciate în întreaga lume.

Răzvan Popovici este iniţiatorul şi directorul executiv al Festivalului Chiemgauer Musikfrühling din Traunstein (Germania) și al Festivalului SoNoRo din Bucureşti, pe care l-a transformat într-o platformă culturală europeană de succes și care celebrează în acest an 20 de ani de existență.

În 2023 a devenit profesor de violă la Conservatorul Regal din Antwerpen, Belgia.